//tác giả HỒ NGỌC ĐỨC
Thuật toán chuyển đổi giữa ngày dương và âm
Trong tính toán thiên văn người ta lấy ngày 1/1/4713 trước công nguyên của lịch Julius
(tức ngày 24/11/4714 trước CN theo lịch Gregorius) làm điểm gốc.
Số ngày tính từ điểm gốc này gọi là số ngày Julius (Julian day number) của một thời điểm.
Ví dụ, số ngày Julius của 1/1/2000 là 24515455.
Dùng các công thức sau ta có thể chuyển đổi giữa ngày/tháng/năm và số ngày Julius.
Phép chia ở 2 công thức sau được hiểu là chia số nguyên, bỏ phần dư: 23/4=5.
Đổi ngày dd/mm/yyyy ra số ngày Julius jd
a = (14 - mm) / 12
y = yy+4800-a
m = mm+12*a-3
Lịch Gregory:
jd = dd + (153*m+2)/5 + 365*y + y/4 - y/100 + y/400 - 32045
Lịch Julius:
jd = dd + (153*m+2)/5 + 365*y + y/4 - 32083
Đổi số ngày Julius jd ra ngày dd/mm/yyyy
Lịch Gregory (jd lớn hơn 2299160):
a = jd + 32044;
b = (4*a+3)/146097;
c = a - (b*146097)/4;
Lịch Julius:
b = 0;
c = jd + 32082;
Công thức cho cả 2 loại lịch:
d = (4*c+3)/1461;
e = c - (1461*d)/4;
m = (5*e+2)/153;
dd = e - (153*m+2)/5 + 1;
mm = m + 3 - 12*(m/10);
yy = b*100 + d - 4800 + m/10;
Nếu ngôn ngữ lập trình bạn dùng không hỗ trợ phép chia số nguyên bỏ phần dư (VD: JavaScript),
bạn có thể định nghĩa một hàm INT(x) để lấy số nguyên lớn nhất không vượt quá x: INT(5)=5, INT(3.2)=3,
INT(-5)=-5, INT(-3.2)=-4 v.v. Khi đó, INT(m/10) sẽ trả lại kết quả của phép chia số nguyên.
(Nhiều ngôn ngữ có sẵn hàm floor() cho phép làm việc này.)
Các phép chuyển đổi giữa ngày tháng và số ngày Julius có thể được thực hiện với mã JavaScript như sau:
function jdFromDate(dd, mm, yy)
var a, y, m, jd;
a = INT((14 - mm) / 12);
y = yy+4800-a;
m = mm+12*a-3;
jd = dd + INT((153*m+2)/5) + 365*y + INT(y/4) - INT(y/100) + INT(y/400) - 32045;
if (jd < 2299161) {
jd = dd + INT((153*m+2)/5) + 365*y + INT(y/4) - 32083;
}
return jd;
function jdToDate(jd)
var a, b, c, d, e, m, day, month, year;
if (jd > 2299160) { // After 5/10/1582, Gregorian calendar
a = jd + 32044;
b = INT((4*a+3)/146097);
c = a - INT((b*146097)/4);
} else {
b = 0;
c = jd + 32082;
}
d = INT((4*c+3)/1461);
e = c - INT((1461*d)/4);
m = INT((5*e+2)/153);
day = e - INT((153*m+2)/5) + 1;
month = m + 3 - 12*INT(m/10);
year = b*100 + d - 4800 + INT(m/10);
return new Array(day, month, year);
Trong các công thức sau, timeZone là số giờ chênh lệch giữa giờ địa phương và giờ UTC (hay GMT).
(Để tính lịch Việt Nam, lấy timeZone = 7.0). Các phương pháp sau được giới thiệu với mã JavaScript.
Bạn có thể tải thư viện JavaScript hoặc thư viện PHP hoàn chỉnh để tham khảo.
Tính ngày Sóc
Như trên đã nói, để tính được âm lịch trước hết ta cần xác định các tháng âm lịch bắt đầu vào ngày nào.
Thuật toán sau tính ngày Sóc thứ k kể từ điểm Sóc ngày 1/1/1900.
Kết quả trả về là số ngày Julius của ngày Sóc cần tìm.
function getNewMoonDay(k, timeZone)
var T, T2, T3, dr, Jd1, M, Mpr, F, C1, deltat, JdNew;
T = k/1236.85; // Time in Julian centuries from 1900 January 0.5
T2 = T * T;
T3 = T2 * T;
dr = PI/180;
Jd1 = 2415020.75933 + 29.53058868*k + 0.0001178*T2 - 0.000000155*T3;
Jd1 = Jd1 + 0.00033*Math.sin((166.56 + 132.87*T - 0.009173*T2)*dr); // Mean new moon
M = 359.2242 + 29.10535608*k - 0.0000333*T2 - 0.00000347*T3; // Sun's mean anomaly
Mpr = 306.0253 + 385.81691806*k + 0.0107306*T2 + 0.00001236*T3; // Moon's mean anomaly
F = 21.2964 + 390.67050646*k - 0.0016528*T2 - 0.00000239*T3; // Moon's argument of latitude
C1=(0.1734 - 0.000393*T)*Math.sin(M*dr) + 0.0021*Math.sin(2*dr*M);
C1 = C1 - 0.4068*Math.sin(Mpr*dr) + 0.0161*Math.sin(dr*2*Mpr);
C1 = C1 - 0.0004*Math.sin(dr*3*Mpr);
C1 = C1 + 0.0104*Math.sin(dr*2*F) - 0.0051*Math.sin(dr*(M+Mpr));
C1 = C1 - 0.0074*Math.sin(dr*(M-Mpr)) + 0.0004*Math.sin(dr*(2*F+M));
C1 = C1 - 0.0004*Math.sin(dr*(2*F-M)) - 0.0006*Math.sin(dr*(2*F+Mpr));
C1 = C1 + 0.0010*Math.sin(dr*(2*F-Mpr)) + 0.0005*Math.sin(dr*(2*Mpr+M));
if (T < -11) {
deltat= 0.001 + 0.000839*T + 0.0002261*T2 - 0.00000845*T3 - 0.000000081*T*T3;
} else {
deltat= -0.000278 + 0.000265*T + 0.000262*T2;
};
JdNew = Jd1 + C1 - deltat;
return INT(JdNew + 0.5 + timeZone/24)
Với hàm này ta có thể tính được tháng âm lịch chứa ngày N bắt đầu vào ngày nào: giữa ngày 1/1/1900
(số ngày Julius: 2415021) và ngày N có khoảng k=INT((N-2415021)/29.530588853) tháng âm lịch,
như thế dùng hàm getNewMoonDay sẽ biết ngày đầu tháng âm lịch chứa ngày N,
từ đó ta biết ngày N là mùng mấy âm lịch.
Tính tọa độ mặt trời
Để biết Trung khí nào nằm trong tháng âm lịch nào, ta chỉ cần tính xem mặt trời nằm ở khoảng nào trên đường hoàng đạo
vào thời điểm bắt đầu một tháng âm lịch. Ta chia đường hoàng đạo làm 12 phần và đánh số các cung này từ 0 đến 11:
từ Xuân phân đến Cốc vũ là 0; từ Cốc vũ đến Tiểu mãn là 1; từ Tiểu mãn đến Hạ chí là 2; v.v..
Cho jdn là số ngày Julius của bất kỳ một ngày, phương pháp sau này sẽ trả lại số cung nói trên.
function getSunLongitude(jdn, timeZone)
var T, T2, dr, M, L0, DL, L;
T = (jdn - 2451545.5 - timeZone/24) / 36525; // Time in Julian centuries from 2000-01-01 12:00:00 GMT
T2 = T*T;
dr = PI/180; // degree to radian
M = 357.52910 + 35999.05030*T - 0.0001559*T2 - 0.00000048*T*T2; // mean anomaly, degree
L0 = 280.46645 + 36000.76983*T + 0.0003032*T2; // mean longitude, degree
DL = (1.914600 - 0.004817*T - 0.000014*T2)*Math.sin(dr*M);
DL = DL + (0.019993 - 0.000101*T)*Math.sin(dr*2*M) + 0.000290*Math.sin(dr*3*M);
L = L0 + DL; // true longitude, degree
L = L*dr;
L = L - PI*2*(INT(L/(PI*2))); // Normalize to (0, 2*PI)
return INT(L / PI * 6)
Với hàm này ta biết được một tháng âm lịch chứa Trung khí nào. Giả sử một tháng âm lịch bắt đầu vào ngày N1
và tháng sau đó bắt đầu vào ngày N2 và hàm getSunLongitude cho kết quả là 8 với N1 và 9 với N2.
Như vậy tháng âm lịch bắt đầu ngày N1 là tháng chứa Đông chí:
trong khoảng từ N1 đến N2 có một ngày mặt trời di chuyển từ cung 8 (sau Tiểu tuyết) sang cung 9 (sau Đông chí).
Nếu hàm getSunLongitude trả lại cùng một kết quả cho cả ngày bắt đầu một tháng âm lịch và ngày bắt đầu tháng sau đó
thì tháng đó không có Trung khí và như vậy có thể là tháng nhuận.
Tìm ngày bắt đầu tháng 11 âm lịch
Đông chí thường nằm vào khoảng 19/12-22/12, như vậy trước hết ta tìm ngày Sóc trước ngày 31/12.
Nếu tháng bắt đầu vào ngày đó không chứa Đông chí thì ta phải lùi lại 1 tháng nữa.
function getLunarMonth11(yy, timeZone)
var k, off, nm, sunLong;
off = jdFromDate(31, 12, yy) - 2415021;
k = INT(off / 29.530588853);
nm = getNewMoonDay(k, timeZone);
sunLong = getSunLongitude(nm, timeZone); // sun longitude at local midnight
if (sunLong >= 9) {
nm = getNewMoonDay(k-1, timeZone);
}
return nm;
Xác định tháng nhuận
Nếu giữa hai tháng 11 âm lịch (tức tháng có chứa Đông chí) có 13 tháng âm lịch thì năm âm lịch đó có tháng nhuận.
Để xác định tháng nhuận, ta sử dụng hàm getSunLongitude như đã nói ở trên.
Cho a11 là ngày bắt đầu tháng 11 âm lịch mà một trong 13 tháng sau đó là tháng nhuận.
Hàm sau cho biết tháng nhuận nằm ở vị trí nào sau tháng 11 này.
function getLeapMonthOffset(a11, timeZone)
var k, last, arc, i;
k = INT((a11 - 2415021.076998695) / 29.530588853 + 0.5);
last = 0;
i = 1; // We start with the month following lunar month 11
arc = getSunLongitude(getNewMoonDay(k+i, timeZone), timeZone);
do {
last = arc;
i++;
arc = getSunLongitude(getNewMoonDay(k+i, timeZone), timeZone);
} while (arc != last && i < 14);
return i-1;
Giả sử hàm getLeapMonthOffset trả lại giá trị 4, như thế tháng nhuận sẽ là tháng sau tháng 2 thường.
(Tháng thứ 4 sau tháng 11 đáng ra là tháng 3, nhưng vì đó là tháng nhuận nên sẽ lấy tên của tháng trước
đó tức tháng 2, và tháng thứ 5 sau tháng 11 mới là tháng 3).
Đổi ngày dương dd/mm/yyyy ra ngày âm
Với các phương pháp hỗ trợ trên ta có thể đổi ngày dương dd/mm/yy ra ngày âm dễ dàng.
Trước hết ta xem ngày monthStart bắt đầu tháng âm lịch chứa ngày này là ngày nào
(dùng hàm getNewMoonDay như trên đã nói).
Sau đó, ta tìm các ngày a11 và b11 là ngày bắt đầu các tháng 11 âm lịch trước và sau ngày đang xem xét.
Nếu hai ngày này cách nhau dưới 365 ngày thì ta chỉ còn cần xem monthStart và a11 cách nhau bao nhiêu tháng là
có thể tính được dd/mm/yy nằm trong tháng mấy âm lịch. Ngược lại, nếu a11 và b11 cách nhau khoảng 13 tháng âm lịch
thì ta phải tìm xem tháng nào là tháng nhuận và từ đó suy ra ngày đang tìm nằm trong tháng nào.
function convertSolar2Lunar(dd, mm, yy, timeZone)
var k, dayNumber, monthStart, a11, b11, lunarDay, lunarMonth, lunarYear, lunarLeap;
dayNumber = jdFromDate(dd, mm, yy);
k = INT((dayNumber - 2415021.076998695) / 29.530588853);
monthStart = getNewMoonDay(k+1, timeZone);
if (monthStart > dayNumber) {
monthStart = getNewMoonDay(k, timeZone);
}
a11 = getLunarMonth11(yy, timeZone);
b11 = a11;
if (a11 >= monthStart) {
lunarYear = yy;
a11 = getLunarMonth11(yy-1, timeZone);
} else {
lunarYear = yy+1;
b11 = getLunarMonth11(yy+1, timeZone);
}
lunarDay = dayNumber-monthStart+1;
diff = INT((monthStart - a11)/29);
lunarLeap = 0;
lunarMonth = diff+11;
if (b11 - a11 > 365) {
leapMonthDiff = getLeapMonthOffset(a11, timeZone);
if (diff >= leapMonthDiff) {
lunarMonth = diff + 10;
if (diff == leapMonthDiff) {
lunarLeap = 1;
}
}
}
if (lunarMonth > 12) {
lunarMonth = lunarMonth - 12;
}
if (lunarMonth >= 11 && diff < 4) {
lunarYear -= 1;
}
Đổi âm lịch ra dương lịch
Cách làm cũng tương tự như đổi ngày dương sang ngày âm.
function convertLunar2Solar(lunarDay, lunarMonth, lunarYear, lunarLeap, timeZone)
var k, a11, b11, off, leapOff, leapMonth, monthStart;
if (lunarMonth < 11) {
a11 = getLunarMonth11(lunarYear-1, timeZone);
b11 = getLunarMonth11(lunarYear, timeZone);
} else {
a11 = getLunarMonth11(lunarYear, timeZone);
b11 = getLunarMonth11(lunarYear+1, timeZone);
}
off = lunarMonth - 11;
if (off < 0) {
off += 12;
}
if (b11 - a11 > 365) {
leapOff = getLeapMonthOffset(a11, timeZone);
leapMonth = leapOff - 2;
if (leapMonth < 0) {
leapMonth += 12;
}
if (lunarLeap != 0 && lunarMonth != leapMonth) {
return new Array(0, 0, 0);
} else if (lunarLeap != 0 || off >= leapOff) {
off += 1;
}
}
k = INT(0.5 + (a11 - 2415021.076998695) / 29.530588853);
monthStart = getNewMoonDay(k+off, timeZone);
return jdToDate(monthStart+lunarDay-1);
Tính ngày thứ và Can-Chi cho ngày và tháng âm lịch
Ngày thứ lặp lại theo chu kỳ 7 ngày, như thế để biết một ngày d/m/y bất kỳ là thứ mấy ta chỉ việc tìm số dư
của số ngày Julius của ngày này cho 7.
Để tính Can của năm Y, tìm số dư của Y+6 chia cho 10. Số dư 0 là Giáp, 1 là Ất v.v. Để tính Chi của năm,
chia Y+8 cho 12. Số dư 0 là Tý, 1 là Sửu, 2 là Dần v.v.
Hiệu Can-Chi của ngày lặp lại theo chu kỳ 60 ngày, như thế nó cũng có thể tính được một cách đơn giản.
Cho N là số ngày Julius của ngày dd/mm/yyyy. Ta chia N+9 cho 10. Số dư 0 là Giáp, 1 là Ất v.v.
Để tìm Chi, chia N+1 cho 12; số dư 0 là Tý, 1 là Sửu v.v.
Trong một năm âm lịch, tháng 11 là tháng Tý, tháng 12 là Sửu, tháng Giêng là tháng Dần v.v.
Can của tháng M năm Y âm lịch được tính theo công thức sau: chia Y*12+M+3 cho 10. Số dư 0 là Giáp, 1 là Ất v.v.
Ví dụ, Can-Chi của tháng 3 âm lịch năm Giáp Thân 2004 là Mậu Thìn: tháng 3 âm lịch là tháng Thìn,
và (2004*12+3+3) % 10 = 24054 % 10 = 4, như vậy Can của tháng là Mậu.
Một tháng nhuận không có tên riêng mà lấy tên của tháng trước đó kèm thêm chữ "Nhuận",
VD: tháng 2 nhuận năm Giáp Thân 2004 là tháng Đinh Mão nhuận.